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某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为6万元,但生产一百台需要另增加0.5万元.市场对此产品的年需求量为7百台(年产量可以多于年需求量),销售的收入函数为R(x)=7x-
x2
2
(0≤x≤7)(单位:万元),其中x是产品年生产量(单位:百台),且x∈N.
(Ⅰ)把利润表示为年产量的函数;
(Ⅱ)年产量是多少时,工厂所得利润最大?
考点:函数模型的选择与应用
专题:应用题,函数的性质及应用
分析:(Ⅰ)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其成本C(x)之差,由题意,当x≤7时,产品能够全部售出,当x>7时,只能销售700台,由此能把利润表示为年产量的函数.
(Ⅱ)当0≤x≤7时,y=-
x2
2
+6.5x-6,当x=6.5(百台)时,ymax=15.125(万元);当x>7(百台)时,y<18.5-0.5×7=14(万元).由此能求出年产量是多少时,工厂所得利润最大.
解答: 解:(Ⅰ)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其成本C(x)之差,
由题意,当x≤7时,产品能够全部售出,当x>7时,只能销售700台,所以
y=
7x-
x2
2
-(6+0.5x),0≤x≤7
7×7-
1
2
×72-(6+0.5x),x>7

整理,得y=
-
x2
2
+6.5x-6,0≤x≤7
18.5-0.5x,x>7

(Ⅱ)当0≤x≤7时,y=-
x2
2
+6.5x-6,
当x=6.5(百台)时,ymax=15.125(万元);
当x>7(百台)时,y<18.5-0.5×7=14(万元).
综上所述,当生产6.5百台时,工厂所得利润最大.
点评:本题考查函数在生产实际中的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.综合性强,难度大,容易出错.解题时要认真审题,注意二次函数性质的灵活运用.
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在相距2km的A、B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则B、C两点之间的距离为(  )
A、(
3
-1)km
B、(
3
+1)km
C、
6
km
D、2(
3
+1)km

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14
,且sinA=2sinC,求最小边长.

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如图,在△ABC中,sin
∠ABC
2
=
3
3
,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=
4
3
3
,则cosC=
 

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在△ABC,a=
2
,b=
3
,B=
π
3
,则A等于(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
4
D、
π
4
4

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某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中,随机抽取12名进行体制健康测试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式表示如下:根据学生体制健康标准,成绩不低于76的为优良.
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b3
b1
等于
 

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