Question

17．已知tanα=$\frac{1}{3}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜π，则2α-β的值为（　　）

• A． -$\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{3}$
• C． -$\frac{π}{4}$
• D． -$\frac{3}{4}$π

Answer 1

分析 利用二倍角的正切函数求出tan2α，然后利用两角和与差的正切函数求解即可．

解答 解：tanα=$\frac{1}{3}$，可得tan2α=$\frac{2tanα}{1-{tan}^{2}α}$=$\frac{\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{3}{4}$，∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，∴0＜α＜$\frac{π}{4}$，0＜2α＜$\frac{π}{2}$．
tanβ=-$\frac{1}{7}$，且，$\frac{π}{2}$＜β＜π，∴-π＜2α-β＜0．
tan（2α-β）=$\frac{tan2α-tanβ}{1+tan2αtanβ}$=$\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{7}}{1-\frac{3}{4}×\frac{1}{7}}$=1．
2α-β的值为：-$\frac{3}{4}π$．
故选：D．

点评 本题考查二倍角的正切函数，两角和与差的正切函数的应用，注意角的范围是解题的关键之一，