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    四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）在SB上选取点P，使SD//平面PAC ，并证明；
    （Ⅲ）求直线与面所成角的正弦值。
    （1）（2）详见试题解析; 

    试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到 及 是等腰三角形，利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系（Ⅱ）要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线，即平面 与平面交线 ， 注意到为中点的特点，即可导致∥，从而推出线面平行 （Ⅲ）建立空间直角坐标系，确定关键点的坐标，再运用空间向量进行运算.

     

     

    试题解析：（Ⅰ）证明：连接AC， ，
    由余弦定理得，  2分
    取中点，连接，则.
     
    面       4分
    （Ⅱ）当为的中点时，面
    证明：连接 ，在中，∥  ，又 平面 ，
    平面面， 平面.  7分
    （3）如图，以射线OA为X轴，以射线OB为轴，以射线OS为轴，以为原点，建立空间直角坐标系,则．
          
    ，9分
    设平面法向量为
    有令 ，则，

       11分   
    所以直线与面所成角的正弦值为12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4

    （1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
    （2）若F点是棱PC上一点，且，，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面，，为中点．

    （1）求证：；
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
    （3）在内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，点、分别为、的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求直线和平面所成角的正弦值；
    （3）能否在上找到一点，使得平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由 .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在边长是2的正方体-中，分别为
    的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.

    (1)求EF的长
    (2)证明：平面；
    (3)证明: 平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点．

    （1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线    上的动点，则两点的最短距离是(   )
    A．B．C．3D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知几何体E—ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且点F为棱BE上的动点。

    （I）若DE//平面AFC，试确定点F的位置；
    （II）在（I）条件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知平行六面体中，则    ．

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