Question

已知sinα+cosα=

7

13

，0＜α＜π，则tanα=

-

12

5

．

Answer 1

分析：把已知的条件平方可得sinαcosα=-

60

169

，故α为钝角，tanα＜0，再由

tanα

tan2α+1

=-

60

169

，解方程求得
tanα 的值．

解答：解：∵sinα+cosα=

7

13

，∴1+2sinαcosα=

49

169

，∴sinαcosα=-

60

169

＜0，
再由 0＜α＜π可得 α为钝角，且|sinα|＞|cosα|，故tanα＜-1．
∴

sinαcosα

sin2α+cos2α

=-

60

169

，∴

tanα

tan2α+1

=-

60

169

，解得tanα=-

12

5

．
故答案为：-

12

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，判断α为钝角，

tanα

tan2α+1

=-

60

169

，是解题的关键，
属于中档题．