Question

给出以下五个命题：
①若lga+lgb=0（a大于0，b不等于1），则函数f（x）=a^x与g（x）=b^x的图象关于x轴对称．
②已知函数的反函数是y=g（x），则g（x）在（0，+∞）上单调递增．
③为调查参加运动会的1000名运动员的年龄分布情况，从中抽查了100名运动员的档案进行调查，个体是被抽取的每个运动员；
④用独立性检验（2×2列联表）来考察两个变量是否具有相关关系时，计算出的随机变量K²的观测值越大，则说明“X与Y有关系的可能性越大”．
其中正确命题的序号是________．

Answer 1

④
分析：对于①由已知的关系等式可以先求出a，b的关系等式，在有指数函数的图形的关系变换即可判断正误．
对于②有已知函数求其反函数的关，然后由函数解析式判断其单调性
对于③有统计知识中的抽样方法可以加以判断正误．
对于④由独立性检验知识可以判断正误．
解答：①∵lga+lgb=0，
∴，
∴f（x）=a^x=b^-x 与g（x）=b^x 的图象关于y轴对称，故①错
②∵
∴f（x）的反函数y=g（x）=，此函数应为单调递增函数，故②错
③由统计知识知抽样中的个体应为运动员的档案，故③错，
④对变量X与Y的随机变量的K²观测值来说，K²越大，“X与Y有关系”可信程度越大；
故答案为：④
点评：此题考查了指数函数的图象变化，还考查了反函数的概念及对数函数的性质，又考查了统计中的抽样知识，此题主要考查了学生的基本知识与基本技能