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    已知sin(
    π
    2
    -x)=
    		3
    3
    ，则cos2x    =
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．
    分析：把已知的等式利用诱导公式sin（
    π
    2
    -α）=cosα化简，求出cosx的值，然后利用二倍角的余弦函数公式化简所求的式子，将cosx的值代入即可求出值．
    解答：解：∵sin（
    π
    2
    -x）=cosx=
    		3
    3
    ，
    ∴cos2x=2cos2x-1=2×(
    		3
    3
    )    2    -1=-
    1
    3
    ．
    故答案为：-
    1
    3
    点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．
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    已知sin（x+
    π
    4
    ）sin（
    π
    4
    -x）=
    1
    6
    ，x∈（
    π
    2
    ，π），求sin4x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）已知sin(
    π
    4
    -x)=
    3
    4
    ，且x∈(-
    π
    2
    ，-
    π
    4
    )    ，则cos2x的值为
    -
    3
    		7
    8
    -
    3
    		7
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    π
    4
    +x)sin(
    π
    4
    -x)=
    1
    6
    ，x∈(
    π
    2
    ，π)    ，则sin4x=
    -
    4
    		2
    9
    -
    4
    		2
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sin(
    π
    4
    -x)=
    5
    13
    ，且0＜x＜
    π
    4
    ，求
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    的值．
    （2）已知tan(α-β)=
    1
    2
    ，tanβ=-
    1
    7
    ，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

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