分析 (I)设等差数列{an}的公差为d,利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出;
(II)bn=2nan=(2n-1)•2n.利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.
解答 解:(I)设等差数列{an}的公差为d,∵a3=5,a5+a7=22,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=5}\\{2{a}_{1}+10d=22}\end{array}\right.$,
解得a1=1,d=2.
∴an=1+2(n-1)=2n-1.
Sn=n+$\frac{(n-1)n}{2}×2$=n2.
(II)bn=2nan=(2n-1)•2n.
∴数列{bn}的前n项和Tn=1×2+3×22+5×23…+(2n-1)•2n.
2Tn=22+3×23+…+(2n-3)×2n+(2n-1)•2n+1,
∴-Tn=2+2(22+23+…+2n)-(2n-1)•2n+1=$2×\frac{2({2}^{n}-1)}{2-1}$-2-(2n-1)•2n+1=(3-2n)•2n+1-4,
∴Tn=(2n-3)•2n+1+4.
点评 本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{4\sqrt{65}}{65}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | k>1 | B. | $k>\frac{1}{3}$ | C. | $k>\frac{1}{5}$ | D. | $k>\frac{1}{9}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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