练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
    （1）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求sin2α的值；
    （2）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		7
    ，求
    OB
    与
    OC
    的夹角．
    分析：（1）根据两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，得到cosα+sinα=
    1
    2
    ，平方可以求得sin2α的值．
    （2）由 |
    OA
    +
    OC
    |=
    		7
     得 （2+cosα）2+sin2α=7，求得 cosα=
    1
    2
    ，再根据α的范围求出α的值，从而求得
    OB
    与
    OC
    的夹角．
    解答：解：（1）
    AC
    =(cosα-2，sinα)    ，
    BC
    =(cosα，sinα-2)    ，∵
    AC
    ⊥
    BC
    ，∴
    AC
    •
    BC
    =0    ，
    ∴cosα+sinα=
    1
    2
    ，∴(cosα+sinα)2=
    1
    4
    ，∴2sinα•cosα=-
    3
    4
    ，∴sin2α=-
    3
    4
    ．
    （2）由 |
    OA
    +
    OC
    |=
    		7
     得  （2+cosα）2+sin2α=7，∴cosα=
    1
    2
    ，
    又α∈（0，π），∴α=∠AOC=
    π
    3
    ，又∠AOB=
    π
    2
    ，∴
    OB
    与
    OC
    的夹角为
    π
    6
    ．
    点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求向量的模的方法，根据三角函数的值求角，求得 cosα=
    1
    2
    ，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-2，0），B（2，0），若点P（x，y）在曲线
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    上，则|PA|+|PB|=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•朝阳区二模）在平面直角坐标系x0y中，已知点A（-
    		2
    ，0），B（
    		2
    ，0    ），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-2，0），B（2，0），如果直线3x-4y+m=0上有且只有一个点P使得 
    PA
    •
    PB
    =0    ，那么实数 m 等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B (0，2
    		3
    )    ，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
    π
    2
    ]    ．
    （1）若
    AB
    ∥
    OC
    ，求tanθ的值；
    （2）设点D（1，0），求
    AC
     •  
    BD
    的最大值；
    （3）设点E（a，0），a∈R，将
    OC
     •  
    CE
    表示成θ的函数，记其最小值为f（a），求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-2，0）、B（0，2），C是圆x2+y2=1上一个动点，则△ABC的面积的最小值为
    2-
    		2
    2-
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案