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设函数
(1)对于任意实数恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
(1)(2)

试题分析:(1)先求导,因为为二次函数,所以对于任意实数恒成立,即恒成立。所以此二次函数的图像应开口向上,判别式小于等于0。(2)分别解得函数的单调性和极值。画图分析可知要使只有一个根则应极大值小于0或极小值大于0.
试题解析:解:(1) ,      2分
因为,,  即 恒成立,           4分
所以 , 得
的最大值为          6分
(2) 因为 当时, ;当时, ;
时, ;      8分
所以 当时,取极大值 ;
时,取极小值 ;       10分
故当 或时, 方程仅有一个实根.
解得 .     14分
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