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已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=3x2-5x+2,求f(x)在R上的表达式.
考点:函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法
专题:函数的性质及应用
分析:设x<0,则-x>0.利用当x>0时,f(x)=3x2-5x+2,可得f(-x)=3x2+5x+2.再利用奇函数的性质即可得出.
解答: 解:设x<0,则-x>0.
∵当x>0时,f(x)=3x2-5x+2,
∴f(-x)=3x2+5x+2.
∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-3x2-5x-2,
又f(0)=0.
∴f(x)=
3x2-5x+2,x>0
0,x=0
-3x2-5x-2,x<0
点评:本题考查了奇函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
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