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    关于函数f（x）=3x-3-x（x∈R），下列结论，正确的是
    ①f（x）的值域为R；
    ②f（x）是R上的增函数；
    ③?x∈R，f（-x）+f（x）=0成立．


    1. A.
      ①②③
    2. B.
      ①③
    3. C.
      ①②
    4. D.
      ②③
    A
    分析：利用函数f（x）=3x-3-x（x∈R）的增减性，判断②，利用奇偶性判断③，判断①即可推出结果．
    解答：函数f（x）=3x-3-x（x∈R）是增函数，所以②正确；
    f（-x）+f（x）=3-x-3x+3x-3-x=0所以③正确；函数是奇函数；
    当x＞0时f（x）=3x-3-x＞0显然①f（x）的值域为R，正确；
    故选A．
    点评：本题考查指数函数的定义域和值域，函数奇偶性的判断，指数函数的单调性与特殊点，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
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    关于函数f（x）=（x2-2x-3）ex，给出下列四个判断：
    ①f（x）＜0的解集是{x|-1＜x＜3}；
    ②f（x）有极小值也有极大值；
    ③f（x）无最大值，也无最小值；
    ④f（x）有最大值，无最小值．
    其中判断正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数f（x）=
    		x2+1
    +
    		x2-6x+10
    的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=
    		(x-0)2+(0-1)2
    +
    		(x-3)2+[0-(-1)]2
    ，则f（x）表示|PA|+|PB|（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是
    ②③
    ②③
    ．（填上所有正确结论的序号）
    ①f（x）的图象是中心对称图形； 
    ②f（x）的图象是轴对称图形；
    ③函数f（x）的值域为[
    		13
    ，+∞）；
    ④方程f[f（x）]=1+
    		10
    有两个解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=lg
    x2+1|x|
     （x≠0）有下列命题：
    （1）函数图象关于y轴对称；
    （2）当x＞0时，函数是增函数，当x＜0时，函数是减函数；
    （3）函数的最小值为lg2；
    （4）函数是周期函数．
    其中正确命题的序号是
    （1）（3）
    （1）（3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=4sin（2x+
    π
    3
    ），（x∈R），有下列命题：
    ①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
    π
    6
    ）；
    ②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
    ③y=f（x）的图象关于点（-
    π
    6
    ，0）对称；
    ④y=f（x）的图象关于直线x=-
    π
    6
    对称；
    ⑤y=f（x）的一个单调递增区间是（-
    5
    6
    π    ，
    π
    6
    ）．
    其中正确的命题序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    ex+e-x
    2
    ，g（x）=
    ex-e-x
    2
    ，计算f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=
     
    ，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=
     
    ，并由此概括出关于函数f（x）和g（x）的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是
     
    ．

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