【题目】下面有五个命题：
①终边在y轴上的角的集合是{β|β=
}
②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2
③
时，
④函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点个数为2个
所有正确命题的序号是______. （把你认为正确命题的序号都填上）
全能测控期末小状元系列答案
智趣暑假温故知新系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆
的长轴长为直径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设过椭圆右焦点且不平行于
轴的动直线与椭圆
相交于
两点，探究在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出定值和点
的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得： 
， 
， 
， 
，
，线性回归模型的残差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
；相关指数R2=
．
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【题目】春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：
，
，
，
，
，
.统计结果如下表所示：
该市高中生压岁钱收入
可以认为服从正态分布
，用样本平均数
（每组数据取区间的中点值）作为
的估计值.
（1）求样本平均数；
（2）求
；
（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：
现从该市高中生中随机抽取一人，记
（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.
参考数据：若
，则
，
.
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【题目】下面几种推理中是演绎推理的为（ ）
A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电
B. 猜想数列
的通项公式为
C. 半径为
的圆的面积
，则单位圆的面积
D. 由平面直角坐标系中圆的方程为
，推测空间直角坐标系中球的方程为
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【题目】给出下列四个命题：
①函数
的最小值是2；
②等差数列
的前n项和为
，满足
，
，则当
时，取最大值；
③等比数列的前n项和为，若
，
，则
；
④
，
恒成立，则实数a的取值范围是
．
其中所有正确命题的序号是________________________．
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【题目】已知三棱锥
（如图
）的平面展开图（如图
）中，四边形
为边长为
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【题目】已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
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