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(本题满分12分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点.

(1)求证:AC1∥平面BDE;(2)求异面直线A1E与BD所成角。

(1)连结AC交BD于O,连接EO因为平行四边形ABCD,
由OE为△AC1C中位线,得出OE∥AC1;从而AC1∥面BDE。
(2)先证BD⊥面A1AC C1
证得BD⊥A1E,A1E与BD所成角为900

解析试题分析:(1)连结AC交BD于O,连接EO因为平行四边形ABCD,
所以O为BD中点,E为CC1中点
所以OE为△AC1C中位线,
所以OE∥AC1-----------3
OE面BDE
AC1面BDE
AC1∥面BDE------------6
(2)因正四棱柱ABCD-A1B1C1D1
所以BD⊥A1A,又因BD⊥AC
A1A∩AC="A" ,A1A 面A1AC C1

B

 
AC面A1AC C1

所以BD⊥面A1AC C1                           --------9
A1E面A1AC C1
所以BD⊥A1E-
A1E与BD所成角为900------12
考点:本题主要考查立体几何的线面垂直,异面直线所成角的计算,几何体的特征。
点评:本题通过考查直线与平面的垂直关系及异面直线所成角的计算,考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化思想,函数与方程思想等.本题中异面直线所成角的确定,通过证明线面垂直完成,值得深思。属中档题。

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如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=0,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中点.

(1)求证:平面O1AC平面O1BD
(2)求二面角O1-BC-D的大小;
(3)求点E到平面O1BC的距离.

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(本题13分)
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.分别是的中点.

(1) 求证:
(2) 求证:.

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如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,且平面⊥底面

(1)求证:⊥平面
(2)求直线与底面所成角的余弦值;
(3)设,求点到平面的距离.

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如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.

(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,则侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.

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(本小题满分12分)在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1

(Ⅰ)求证:DC∥平面ABE;
(Ⅱ)求证:AF⊥平面BCDE;
(Ⅲ)求证:平面AFD⊥平面AFE.

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图形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中点.AC,BD交于O点.

(1)二面角Q-BD-C的大小:
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(1)二面角Q-BD-C的大小:
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