(本题满分12分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点.
(1)求证:AC1∥平面BDE;(2)求异面直线A1E与BD所成角。
(1)连结AC交BD于O,连接EO因为平行四边形ABCD,
由OE为△AC1C中位线,得出OE∥AC1;从而AC1∥面BDE。
(2)先证BD⊥面A1AC C1
证得BD⊥A1E,A1E与BD所成角为900。
解析试题分析:(1)连结AC交BD于O,连接EO因为平行四边形ABCD, B
所以O为BD中点,E为CC1中点
所以OE为△AC1C中位线,
所以OE∥AC1-----------3
OE面BDE
AC1面BDE
AC1∥面BDE------------6
(2)因正四棱柱ABCD-A1B1C1D1
所以BD⊥A1A,又因BD⊥AC
A1A∩AC="A" ,A1A 面A1AC C1
AC面A1AC C1
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如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=0,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中点.
(1)求证:平面O1AC平面O1BD
(2)求二面角O1-BC-D的大小;
(3)求点E到平面O1BC的距离.
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如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.
(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,则侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.
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(本小题满分12分)在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1
(Ⅰ)求证:DC∥平面ABE;
(Ⅱ)求证:AF⊥平面BCDE;
(Ⅲ)求证:平面AFD⊥平面AFE.
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图形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中点.AC,BD交于O点.
(1)二面角Q-BD-C的大小:
(2)求二面角B-QD-C的大小.
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图形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中点.AC,BD交于O点.
(1)二面角Q-BD-C的大小:
(2求二面角B-QD-C的大小.
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