Question

一扇形的中心角为α，周长为8-π，若在直角坐标系中，当α角的始边与x角的正半轴重合时，x角的终边上的一点坐标为（3.5sin2，-3.5cos2），则扇形的面积为

4-π

．

Answer 1

分析：先根据角的象限，利用其某种三角函数值求出其大小，再结合扇形弧长、面积公式解决．

解答：解：∵

π

2

＜2＜π，∴3.5sin2＞0，-3.5cos2＞0，P（3.5sin2，-3.5cos2）在第-象限，所以α是锐角，由任意角三角函数的定义及诱导公式得：sinα=

-3.5cos2

|OP|

=-cos2=sin（2-

π

2

），
∵0＜2-

π

2

＜π，∴α=2-

π

2

．扇形的周长=2r+（2-

π

2

）r=8-π，∴r=2．扇形的面积为

1

2

αr ²=

1

2

×（2-

π

2

）×4=4-π．
故答案为：4-π．

点评：本题考查了三角函数诱导公式的应用，非特殊角大小求解，扇形弧长、面积公式．