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    (12分)如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点.

       （1）求证：平面；

       （2）求多面体的体积.

    解析：（1）连结，则是的中点，

    在△中，，

    且平面，平面，

    ∴∥平面 

       （2）因为平面，平面,

    ,

    又⊥，所以，⊥平面，

    ∴四边形 是矩形,

    且侧面⊥平面 

    取的中点,,

    且平面.

    所以，多面体的体积
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    （本小题满分12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的：

    （1）试判断是否在平面内；（回答是与否）

    （2）求异面直线与所成的角；

    （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积

     

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    （本小题满分12分）

    如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可以利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。⑴现有可围36m长钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？⑵若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可始围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分12分)

    如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可以利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。⑴现有可围36m长钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？⑵若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可始围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

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