Question

8．将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间是（　　）

• A． [-$\frac{5π}{12}$，0]
• B． [-$\frac{π}{3}$，0]
• C． [0，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得 kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
则函数g（x）的一个单调递减区间为[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z，
结合所给的选项，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．