Question

某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车．又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元．
（1）如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆？
（2）在（1）的所求区域内，求目标函数的最大值和最小值.

Answer 1

（1）型卡车0辆，型卡车辆;（2）在处取最大值，在处取最小值.

试题分析：（1）根据题意可得出关于A型卡车、B型卡车的一组限制条件，由目标函数化简得，平移直线可得当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，即取最小值，为;（2）由目标函数可联想到两点确定的斜率坐标公式，这是两点之间的斜率，结合图象不难发现，平移直线可得当直线过点处取最大值，过点处取最小值.
试题解析：（1）设公司每天派出型卡车辆，型卡车辆，公司所花的成本费为千元，根据题意，得 ，目标函数 ，作出该不等式组表示的可行域，如下图．

考虑 ，变形为 ，这是以 为斜率，为轴上的截距的平行直线族．
经过可行域，平行移动直线，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，即取最小值，为
答：公司每天派出型卡车0辆，型卡车辆时，所花的成本费最低，为千元．
（2）在处取最大值，在处取最小值.