Question

 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示：西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。（注：市场售价和种植成本的单位：元/10²kg，时间单位：天）

（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？

 

               图1                                 图2

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为：f(t)=…2′

 由图2可得种植成本与时间的函数关系为：g(t)=(t-150)²+100  (0t300)………4′

（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h(t)=f(t)-g(t)，

即h(t)= ………………………………6′

当0t200时，配方整理，得h(t)= -(t-50)²+100

∴当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；…………………………………8′

当200t300时，配方整理，得h(t)= -(t-350)²+100

∴t=300时，h（t）取得区间（200，300]上的最大值87.5；………………………………10′

综上可知h（t）在区间[0，300]上可以取到最大值100，此时，t=50 ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大100。…………………………………………………12′