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    （本小题满分12分）
    如图，正方体的棱长为，点为的中点．
    解：以顶点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则
    …………（2分）
    （1）设是平面的一个法向量
    ……（4分）
    又…………（6分）
    （2）设是平面的一个法向量，
    …………（8分）
    又与所成的大小与二面角的大小相等，
    故二面角的余弦值为           …………（12分）
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

    （Ⅰ）求证：平面ABD；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分)如图7-15，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都等于a,D、E分别是AC1、BB1的中点，
    （1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求其长度；
    （2）求二面角E—AC1—C的大小；
    （3）求点C1到平面AEC的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点
    （1）求直线AM和CN所成角的余弦值；
    （2）若P为B1C1的中点，求直线CN与平面MNP所成角的余弦值；
    （3）P为B1C1上一点，且，当 B1D⊥面PMN时，求的值.
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，，．
    （1）求证：；
    （2）求二面角的平面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则                .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图直角梯形OABC中，，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
    （Ⅰ）求的大小（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）设
    ①
    ②OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；
    ③O到平面SBC的距离.
    （Ⅲ）设
    ①           . 
    ②异面直线SC、OB的距离为              .
    （注：（Ⅲ）只要求写出答案）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    两不重合直线l1和l2的方向向量分别为
    v1
    =（1，0，-1），
    v2
    =（-2，0，2），则l1与l2的位置关系是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则 _  ▲   .

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