Question

5．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，-2），则当不等式|f（x+t）-1|＜3的解集为（-1，2）时，则t的值为1．

Answer 1

分析 解绝对值不等式|f（x+t）-1|＜3，利用函数的单调性求得它的解集位（-t，3-t），再根据它的解集为（-1，2），可得t的值．

解答 解：不等式|f（x+t）-1|＜3，即-3＜f（x+t）-1＜3，即-2＜f（x+t）＜4．
根据f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，-2），
可得0＜x+t＜3，即-t＜x＜3-t．
由不等式|f（x+t）-1|＜3的解集为（-1，2）时，可得t=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的单调性的应用，属于中档题．