Question

已知圆x²＋y²＝1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，则线段PP′的中点M的轨迹方程是

A.4x²+y²=1                                        B.x²+=1

C. +y²=1                                      D.x²+=1

Answer 1

解析:设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(x₀,y₀)，则x=,y=y₀.

∵P(x₀,y₀)在圆x²+y²=1上，

∴x₀²+y₀²=1.                                                                                       ①

将x₀=2x、y₀=y代入方程①,得

4x²+y²=1,即+y²=1.

∴点M的轨迹是椭圆4x²＋y²＝1.

答案:A