Question

设函数，其图像在点A(1，(1))，B(，)处的切线的斜率分别为0，．

(1)求证：0≤<1：

(2)若函数的递增区间为[，]，求的取值范围．

Answer 1

解：(1)∵，由题意及导数的几何意义得    ①

        ②

    又，可得，即，故，

    由①得，代入，再由<0，得    ③

    将代入②得，即方程有实数，

    故其判别式△=≥0，

    得，得或    ④

    由③④得0≤<1．

(2)由的判别式△，知方程(*)有两个不等实根，设为，，

    又由知，=1为方程(*)的一个实根，

    则由根与系数的关系得．

    当或时，；当时，．

    故函数的递增区间为[]，由题设知[]=[s，t]，

    因此，

    由(1)知，得的取值范围为[2，4)．