如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
任作一动直线
交椭圆于
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(2013·上海高考)如图,已知双曲线C1：
-y2=1,曲线C2：|y|=|x|+1.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1,C2都有共同点,则称P为“C1-C2型点”.
(1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证).
(2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1-C2型点”.
(3)求证：圆x2+y2=
内的点都不是“C1-C2型点”.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的离心率为
，过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
．当直线斜率为0时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆
的中心和抛物线
的顶点均为原点
，、的焦点均在
轴上，过的焦点F作直线
，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：
（1）求，的标准方程；
（2）若与交于C、D两点，
为的左焦点，求
的最小值；
（3）点
是上的两点，且
，求证：
为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知双曲线
的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y＝kx＋m与圆
相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为
．
(1)求k的取值范围，并求
的最小值；
(2)记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，那么
是定值吗？证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
:
的准线与
轴交于点
,焦点为
;椭圆
以
为焦点,离心率
.设
是
的一个交点.
(1)当
时,求椭圆的方程.
(2)在(1)的条件下,直线
过的右焦点,与交于
两点,且
等于
的周长,求的方程.
(3)求所有正实数
,使得的边长是连续正整数.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（
）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l:y=kx+t与圆
（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.
①求证：
；
②当R为何值时，
取得最大值？并求出最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
椭圆
的方程为
，离心率为
，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线
的方程为
，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知
的值.
（3）直线
交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足
(O为原点)，若点S满足
，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.
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；（2）定直线的方程为
.
，椭圆
，与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示出
；
则由
，故点
消去
得
故
故点
中，已知动点
到点
的距离为
，到
轴的距离为
，且
．
的轨迹
的方程；
斜率为1且过点
，其与轨迹
，求
的值．