【题目】六个人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法?
(1) 甲不站在两端; (2) 甲 ,乙必须相邻;
(3)甲 ,乙不相邻. (4) 甲 ,乙之间恰有两人
【答案】(1)480.(2)240(3)480(4)144.
【解析】
(1)现在中间的4个位中选一个,排上甲,再其余的人任意排,即可求解;
(2)把甲、乙看成一个整体,进行全排列,即可求解;
(3)先把甲、乙二人单独挑出,然后再把甲、乙插入其余4人形成的5个空中,即可求解;
(4)先把甲、乙排好,再从其余的4人中选出2人放到甲、乙中间,最后把排好的这4个人看做一个整体进行排列,即可求解.
(1)现在中间的4个位中选一个,排上甲,方法有4种,其余的人任意排,方法有(种);
(2)把甲、乙看成一个整体,这样6个人变成了5个人,全排列方法共有(种);
(3)先把甲、乙二人单独挑出来,把其余的4个人全排列,然后再把甲、乙插入其余4人形成的5个空中,方法共有(种);
(4)先把甲、乙排好,有种方法,再从其余的4人中选出2人放到甲、乙中间,方法有种.
把排好的这4个人看做一个整体,再与其他的2个人进行排列,方法有种.
根据分步计数原理,求得甲、乙之间间隔两人的排法共有(种);
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到如下频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
[-3, -2) |
| 0.10 |
[-2, -1) | 8 |
|
(1,2] |
| 0.50 |
(2,3] | 10 |
|
(3,4] |
|
|
合计 | 50 | 1.00 |
(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;
(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;
(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸如下:
其中,点为轴上关于原点对称的两点,曲线段是桥的主体,为桥顶,且曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为,曲线段均为开口向上的抛物线段,且分别为两抛物线的顶点,设计时要求:保持两曲线在各衔接处()的切线的斜率相等.
(1)求曲线段在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域;
(2)车辆从经倒爬坡,定义车辆上桥过程中某点所需要的爬坡能力为:(该点与桥顶间的水平距离)(设计图纸上该点处的切线的斜率),其中的单位:米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池动力;③内燃机动力.它们的爬坡能力分别为米,米,米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分,具体如下表:
质量指标值M | |||
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本,对其质量指标值M进行统计分析,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”,试估计事件A的概率;
(2)已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元,试估计该企业销售10000件该产品的利润;
(3)根据该产品质量指标值M的频率分布直方图,求质量指标值M的中位数的估计值(精确到0.01)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)是否存在实数,使得与的单调区间相同,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若,求证:在上恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设是椭圆 的四个顶点,菱形的面积与其内切圆面积分别为, .椭圆的内接的重心(三条中线的交点)为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2) 的面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若函数具备以下两个条件:(1)至少有一条对称轴或一个对称中心;(2)至少有两个零点,则称这样的函数为“多元素”函数,下列函数中为“多元素”函数的是_______.
①;②;③;④.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为2的正方形中,,分别为,的中点,为的中点,沿,,将正方形折起,使,,重合于点,在构成的四面体中,下列结论中错误的是( )
A. 平面
B. 直线与平面所成角的正切值为
C. 异面直线和求所成角为
D. 四面体的外接球表面积为
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com