【题目】某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;
(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;
(3)求续保人本年度的平均保费估计值.
【答案】
(1)
解:记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.事件A的人数为:60+50=110,该险种的200名续保,
P(A)的估计值为: =
(2)
解:记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.事件B的人数为:30+30=60,P(B)的估计值为: =
(3)
解:续保人本年度的平均保费估计值为 =1.1925a
【解析】(1)求出A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数.总事件人数,即可求P(A)的估计值;
(2)求出B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数.然后求P(B)的估计值;
(3)利用人数与保费乘积的和除以总续保人数,可得本年度的平均保费估计值.
本题考查样本估计总体的实际应用,考查计算能力.
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【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
(1)请将上表数据补充完整;函数的解析式为
(直接写出结果即可);
(2)根据表格中的数据作出一个周期的图象;
(3)求函数在区间
上的最大值和最小值.
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【题目】设锐角三角形的内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且sinA-cosC=cos(A-B).
(1)求B的大小;
(2)求cosA+sinC的取值范围.
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【题目】已知集合Z={(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.
(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;
(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.
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【题目】已知函数f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).
(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;
(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.
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【题目】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是( )
A.各月的平均最低气温都在0℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20℃的月份有5个
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【题目】已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足条件f(x+1)-f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x≥0时,f(x)≥mx-3恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是
.假设各局比赛结果相互独立.
(1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2获胜的概率;
(2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望.
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