Question

给出四个命题
①函数y=a^|x|与y=log_a|x|的图象关于直线y=x对称（a＞0，a≠1）；
②函数y=a^|x|与y=（

1

a

）^|x|的图象关于y轴对称（a＞0，a≠1）；
③函数y=log_a|x|与log

1

a

|x|的图象关于x轴对称（a＞0，a≠1）；
④函数y=f（x）与y=f^-1（x+1）的图象关于直线y=x+1对称，
其中正确的命题是

③

．

Answer 1

分析：先在同一坐标系中画出函数y=a^|x|与y=log_a|x|、y=（

1

a

）^|x|、y=log

1

a

|x|的图象，如图，由图看出它间之间的对称性即可，对于④取特殊函数f（x）=x，则函数y=f（x）与y=f^-1（x+1）的图象不关于直线y=x+1对称．

解答：解：四个命题：先在同一坐标系中画出函数y=a^|x|与y=log_a|x|、y=（

1

a

）^|x|、y=log

1

a

|x|的图象，如图，
由图看出：
①函数y=a^|x|与y=log_a|x|的图象不关于直线y=x对称（a＞0，a≠1）；故错；
②函数y=a^|x|与y=（

1

a

）^|x|的图象不关于y轴对称（a＞0，a≠1）；故错；
③函数y=log_a|x|与log

1

a

|x|的图象关于x轴对称（a＞0，a≠1）；正确；
对于④设f（x）=x，则函数y=f（x）与y=f^-1（x+1）的图象不关于直线y=x+1对称，错．
其中正确的命题是 ③．
故答案为：③

点评：本小题主要考查反函数、指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．