Question

f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f（x）=f（x²-3）的所有x之和为

0

．

Answer 1

分析：利用f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足f（x）=f（x²-3）时，x=x²-3或-x=x²-3，由此可得满足f（x）=f（x²-3）的所有x之和．

解答：解：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数
∴满足f（x）=f（x²-3）时，x=x²-3或-x=x²-3
x=x²-3，即x²-x-3=0，两根的和为1；-x=x²-3，即x²+x-3=0，两根的和为-1
∴满足f（x）=f（x²-3）的所有x之和为0
故答案为0

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．