Question

甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务．两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元．如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？

Answer 1

设甲、乙两校参加活动的人数分别为x、y…（1分），
受到服务的老人的人数为z=3x+5y…（2分），
依题意，x、y应满足的约束条件为

x-y≥1 5x+3y≤45 x，y∈N*

…（6分）
可行域为图中阴影部分中的整点，
画直线l₀：3x+5y=0，并向右上方平移l₀到l，当l经过可行域的某点，且可行域内其他点都在直线l的、包含直线l₀的同一侧时，
这一点的坐标使目标函数取最大值…（7分）
解方程组

x-y=1 5x+3y=45

…（8分），
得

x=6 y=5

…（9分），M（6，5）满足约束条件，
因此，当x=6，y=5时，z取最大值…（10分）z_max=3×6+5×5=43…（11分）．
答：甲、乙两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人．…（12分）