【题目】已知曲线
为参数），
为参数）.
（1）化
的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若
上的点
对应的参数为
为
上的动点，求
的中点
到直线
为参数）距离的最小值.
【答案】（1）C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1；C2：
，（2）点Q（
，﹣
）
【解析】试题分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的直角坐标方程，即可得到曲线
表示一个圆；曲线
表示一个椭圆；（2）把
的值代入曲线
的参数方程得点
的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线
的参数方程设出
的坐标，利用中点坐标公式表示出
的坐标，利用点到直线的距离公式标准处
到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.
试题解析：（1）
为圆心是
，半径是1的圆， 
为中心是坐标原点，焦点在
轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（2）当
时， 
，故
的普通方程为
， 
到
的距离
所以当
时， 
取得最小值
.
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【题目】将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有
种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有
种不同的方案，其中
的值为（ ）
A. 543 B. 425 C. 393 D. 275
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【题目】已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知f（x）=﹣ex+ex（e为自然对数的底数）
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）设g（x）=lnx+ 
x2+ax，若对任意x1∈（0，2]，总存在x2∈（0，2]．使得g（x1）＜f（x2），求实数a的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数，若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围为 ．
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【题目】某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：
同意限定区域停车 | 不同意限定区域停车 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为__________．
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】①回归分析中，相关指数
的值越大，说明残差平方和越大；
②对于相关系数
，
越接近1，相关程度越大，越接近0，相关程度越小；
③有一组样本数据
得到的回归直线方程为
，那么直线必经过点
；
④
是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合；
以上几种说法正确的序号是__________．
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【题目】在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列和期望E(X)．
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【题目】设函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣
）．
（1）求f（x）的周期和最大值；
（2）已知△ABC中，角A.B.C的对边分别为A，B，C，若f（π﹣A）＝
，b+c＝2，求a的最小值．
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