Question

函数y=

-x2+2x

的单调增区间是（　　）

• A、[0，1]
• B、（-∞，1]
• C、[1，+∞）
• D、[1，2]

Answer 1

考点：复合函数的单调性,函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：设t=-x²+2x，则函数等价为y=

t

．
由t=-x²+2x≥0，即x²-2x≤0，
解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，
∵y=

t

为增函数，
∴要求函数y=

-x2+2x

的单调增区间，即求函数t=-x²+2x的增区间，
则∵函数t=-x²+2x的对称性为x=1，
∴当0≤x≤1时，函数t=-x²+2x单调递增，
即此时函数y=

-x2+2x

单调递增，
故函数的单调递增区间[0，1]，
故选：A

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意先求函数的定义域．