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    已知抛物线y2=2px（p＞0）以椭圆的右焦点为焦点F．
    （1）求抛物线方程．
    （2）过F做直线L与抛物线交于C，D两点，已知线段CD的中点M横坐标3，求弦|CD|的长度．
    【答案】分析：（1）先求出椭圆的右焦点坐标，知，从而可求得抛物线的标准方程；
    （2）由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出CD的长．
    解答：解：（1）椭圆的右焦点（1，0），
    由题意知
    ∴p=2．…（2分）
    抛物线的标准方程为y2=4x；
    （2）：因为抛物线为y2=4x，
    所以p=2
    设C、D两点横坐标分别为x1，x2，
    因为线段CD中点的横坐标为3，
    则，即x1+x2=6，
    故|CD|=x1+x2+p=6+2=8．
    点评：本题是直线被圆锥曲线所截，求弦长问题，一般可以由公式：|AB|═求得；线段中点坐标通常与根与系数的关系相联系，从而简化解题过程．但对于过焦点的弦长注意圆锥曲线定义的应用．
    练习册系列答案
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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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