【题目】设命题p:x0∈(0,+∞),x0+ >3;命题q:x∈(2,+∞),x2>2x , 则下列命题为真的是( )
A.p∧(¬q)
B.(¬p)∧q
C.p∧q
D.(¬p)∨q
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【题目】从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[100,110),[110,120),[120,130)三组内的学生中,用分层抽样的方法选取28人参加一项活动,则从身高在[120,130)内的学生中选取的人数应为 .
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]
在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1 , C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ,ρcos(θ﹣ )= .
(Ⅰ)求C1和C2交点的极坐标;
(Ⅱ)直线l的参数方程为: (t为参数),直线l与x轴的交点为P,且与C1交于A,B两点,求|PA|+|PB|.
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【题目】持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一.为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求,中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点.2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策,其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表: 某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车,根据其续驶里程R(单词充电后能行驶的最大里程,R∈[100,300])进行如下分组:第1组[100,150),第2组[150,200),第3组[200,250),第4组[250,300],制成如图所示的频率分布直方图.已知第1组与第3组的频率之比为1:4,第2组的频数为7.
纯电动续驶里程R(公里) | 100≤R<150 | 150≤R<250 | R>250 |
补贴标准(万元/辆) | 2 | 3.6 | 44 |
(1)请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程;
(2)若以频率作为概率,设ξ为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求ξ的分布列和数学期望E(ξ).
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【题目】如图1,在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC= CP=2,D是CP的中点,将△PAD沿AD折起,使得PD⊥CD.
(Ⅰ)若E是PC的中点,求证:AP∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面PCD⊥平面ABCD;
(Ⅲ)求二面角A﹣PB﹣C的大小.
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【题目】定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x﹣1),且当﹣1<x<0时,f(x)=2x﹣1,则f(log220)等于( )
A.
B.﹣
C.﹣
D.
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【题目】在如图所示的五面体中,面ABCD为直角梯形,∠BAD=∠ADC= ,平面ADE⊥平面ABCD,EF=2DC=4AB=4,△ADE是边长为2的正三角形.
(Ⅰ)证明:BE⊥平面ACF;
(Ⅱ)求二面角A﹣BC﹣F的余弦值.
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【题目】F是抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1 , l2 , l1交抛物线C于点A,B,l2交抛物线C于点G,H,则 的最小值是( )
A.8
B.8
C.16
D.16
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【题目】已知点P(﹣1, )是椭圆E: =1(a>b>0)上一点,F1 , F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A,B是椭圆E上两个动点,满足: (0<λ<4,且λ≠2),求直线AB的斜率.
(3)在(2)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.
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