Question

设z=x+y，其中实数x，y满足

x+2y≥0 x-y≤0 0≤y≤k

，若z的最大值为6，则z的最小值为（　　）

• A、-3
• B、-2
• C、-1
• D、0

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+y，得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大为6．即x+y=6．经过点B时，直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
由

x+y=6 x-y=0

得

x=3 y=3

，即A（3，3），
∵直线y=k过A，
∴k=3．
由

y=k=3 x+2y=0

，解得

x=-6 y=3

，即B（-6，3）．
此时z的最小值为z=-6+3=-3，
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．