Question

1、下列四个命题中错误的个数是（　　）
①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆；
②球面积是它大圆面积的四倍；
③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长．

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：结合球的有关概念：如球的大圆、球面积公式、球面距离等即可解决问题，对于球的大圆、球面积公式、球面距离等的含义的理解，是解决此题的关键．

解答：解：对于①，若两点是球的一条直径的端点，则可以作无数个球的大圆，故错；
对于②，球面积=4πR，是它大圆面积的四倍，攻正确；
对于③，球面上两点的球面距离，是这两点所在大圆上以这两点为端点的劣弧的长，故错．
∴①③错误．
故选C．

点评：本题考查球的性质，特别是求两点的球面距离，这两个点肯定在球面上，做一个圆使它经过这两个点，且这个圆的圆心在球心上，两点的球面距离对应的是这个圆两点之间的对应的较短的那个弧的距离．