Question

【题目】对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An ， Bn两点，设数列{an}中，a1=﹣4，且an= （其中n＞1，n∈N），则数列{an}的前n项和Tn=（ ）
A.4n
B.﹣4n
C.2n（n+1）
D.﹣2n（n+1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设直线方程为x=ty+2n，
代入抛物线方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）=0，
设An（xn1 ， yn1），B（xn2 ， yn2），
则 =xn1xn2+yn1yn2
=（t2+1）yn1yn22nt（yn1+yn2）+4n2 ， ①，
由根与系数的关系得yn1+yn2=2（2n﹣1）t，yn1yn2=﹣4n（2n﹣1），
代入①式得 =﹣4n（2n﹣1）t2+4n2=4n﹣4n2 ，
故 （n＞1，n∈N），
故数列{ }的前n项和为﹣2n（n+1）．
故选：D．