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    已知f(x)(x＋1)，点P是函数y=f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)图象．

    (Ⅰ)当0＜a＜1时，解不等式2f(x)＋g(x)≥0；

    (Ⅱ)当a＞1，x∈[0，1)时，总有2f(x)＋g(x)≥m恒成立，求m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：设Q点的坐标为(x，y)，∵P、Q关于原点对称，∵P点的坐标为

    (－x，－y)又点P(－x，－y)在函数y=f(x)的图象上，

    　　∴－y=(－x＋1)，即y=－(1－x)，得g(x)=－(1－x)．

    　　(Ⅰ)由2f(x)＋g(x)≥0得2(x＋1)≥(1－x)．

    　　∵0＜a＜1，∴

    　　故不等式的解集为(－1，0]．

    　　(Ⅱ)由2f(x)＋g(x)≥m，得在a＞1且x∈[0，1)时恒成立．

    　　记F(x)=(x∈[0，1))，则问题等价于．

    　　而

    　　令t=1－x，t∈(0，1]，先证明H(t)=t＋－4在t∈(0，1]上单调递减．

    　　任取

    　　则

    　　∴H(t)=t＋－4在t∈(0，1]上单调递减．

    　　∴H(t)的最小值为H(1)=1，又a＞1，∴．

    　　故m的取值范围是m≤0．


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    9
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    x-
    		11
    x-
    		10
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    1
    x-1
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    ③
    ③
    ．

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    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    （本小题满分12分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

     

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