Question

设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}求集合A与B；若A⊆B，a，b∈{1，2，3，4，5}，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）．

Answer 1

分析：由已知中，集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}求集合A与B；若A⊆B，我们可以解绝对值不等式，并根据集合包含关系的运算法则，构造关于a，b的不等式组，求出a，b的关系，进而根据a，b∈{1，2，3，4，5}，可以确定出所有满足条件的有序实数对（a，b）．

解答：解：∵集合A={x||x-a|＜1，x∈R}=（a-1，a+1），
B={x||x-b|＞2，x∈R}=（b-2，b+2）
又∵A⊆B，
∴

a-1≥b-2 a+1≤b+2

即b-1≤a≤b+1
又∵a，b∈{1，2，3，4，5}，
∴满足条件的有序实数对（a，b）有
（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），
（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），
（3，4），（4，4），（5，4），（4，5），（5，5）

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，由于本题中有两个存在相关关系的参数，故难度稍大，其中根据已知条件构造关于a，b的不等式组，求出a，b的关系，是解答本题的关键．