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【题目】定义在上的函数若满足: ,且,则称函数为“指向的完美对称函数”.已知是“1指向2的完美对称函数”,且当时, .若函数在区间上恰有5个零点,则实数的取值范围为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】是“1指向2的完美对称函数”,所以,用1+x代替上式中的x值, ,所以,又因为,所以,所以,所以,所以函数的周期为4,其中,故

,故当时, ,所以,即时, ,当时, .由得对称中心为,周期为4,可得的对称中心为,即均关于点对称,结合的图象关于点对称及关于直线对称,可画出在区间上的图象,如图所示:

因为,直线点,故若函数在区间上恰有5个零点,则只需在区间上有两个交点,设直线与曲线的切点为,则,故切线方程为:

.因为点在切线上,所以,解得(舍去),此时,又当直线过点时,k=1.故由图,可知实数k的取值范围为

故选:B

练习册系列答案
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【题目】①在中,若,则此三角形的解的情况是两解.

②数列满足,则

③在中,为中线上的一个动点,若,则的最小值是

④已知,则

⑤已知等比数列的前项和为,则成等比数列.

以上命题正确的有______(只填序号).

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【题目】假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元),有如下表的统计资料。试求:

使用年限x

2

3

4

5

6

维修费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

⑴画出数据的散点图,并判断yx是否呈线性相关关系.

⑵若yx呈线性相关关系,求线性回归方程 y bx + a 的回归系数ab

⑶估计使用年限为10年时,维修费用是多少?

(参考数据:

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【题目】己知圆的圆心在直线上,且过点与直线相切.

)求圆的方程

)设直线与圆相交于两点.求实数的取值范围.

的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由

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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的方程是: ,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程;

(2)设过原点的直线与曲线交于 两点,且,求直线的斜率.

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【题目】已知△ABC的内角ABC的对边分别为abc.且满足4cos2cos2B+C.

1)求角A

2)若△ABC的面积为,周长为8,求a.

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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数).以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程是.

(1)求直线的直角坐标方程与圆的普通方程;

(2)点为直线上的一动点,过点作直线与圆相切于点,求四边形的面积的最小值.

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【题目】如图,四棱锥,底面是边长为2的菱形, ,且平面.

1证明:平面平面

2若平面与平面的夹角为试求线段的长.

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【题目】[2018·临川一中]海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目,因其外形仿照古代海盗船而得名.现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量,具体数据如表:

时间点

8

10

12

14

16

18

甲游乐场

10

3

12

6

12

20

乙游乐场

13

4

3

2

6

19

(1)从所给6个时间点中任选一个,求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率;

(2)记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为),现从该6个时间点中任取2个,求恰有1个时间点满足的概率.

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