Question

已知α∈（-π，0），sin（α+

π

2

）=

4

5

，则tan（2α+

π

4

）=（　　）

• A、

  17

  31

• B、

  31

  17

• C、-

  17

  31

• D、-

  31

  17

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由已知及诱导公式，同角三角函数关系式可求cosα，sinα，tanα，tan2α的值，由两角和与差的正切函数公式即可得解．

解答： 解：∵α∈（-π，0），sin（α+

π

2

）=cosα=

4

5

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

24

7

，
∴tan（2α+

π

4

）=

tan2α+1

1-tan2α

=-

17

31

．
故选：C．

点评：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式，两角和与差的正切函数公式等知识的应用，熟练应用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．