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    数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an-1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求和S1•
    C0n
    +S2•
    C1n
    +S3•
    C2n
    +…+Sn+1•
    Cnn
    ；
    （3）设有m项的数列{bn}是连续的正整数数列，并且满足：lg2+lg(1+
    1
    b1
    )+lg(1+
    1
    b2
    )+…+lg(1+
    1
    bm
    )=lg(log2am)    ．
    问数列{bn}最多有几项？并求这些项的和．
    （1）由Sn=2an-1得Sn+1=2an+1-1，相减得an+1=2an+1-2an，即an+1=2an．
    又S1=2a1-1，得a1=1≠0，
    ∴数列{an}是以1为首项2为公比的等比数列，
    ∴an=2n-1．…（5分）
    （2）由（1）知Sn=2n-1，
    ∴S1•
    C0n
    +S2•
    C1n
    +S3•
    C2n
    +…+Sn+1•
    Cnn

    =（21-1）•
    C0n
    +（22-1）•
    C1n
    +（23-1）•
    C2n
    +…+（2n+1-1）•
    Cnn

    =2（
    C0n
    +2
    C1n
    +22
    C2n
    +…+2n
    Cnn
    ）-（
    C0n
    +
    C1n
    +
    C2n
    +…+
    Cnn
    ）
    =2（1+2）n-2n
    =2•3n-2n…（10分）
    （3）由已知得2•
    b1+1
    b1
    •
    b2+1
    b2
    …
    bm+1
    bm
    =m-1．
    又{bn}是连续的正整数数列，
    ∴bn=bn-1+1．
    ∴上式化为
    2(bm+1)
    b1
    =m-1．
    又bm=b1+（m-1），消bm得mb1-3b1-2m=0．
    m=
    3b1
    b1-2
    =3+
    6
    b1-2
    ，由于m∈N*，
    ∴b1＞2，
    ∴b1=3时，m的最大值为9．
    此时数列的所有项的和为3+4+5+…+11=63…（16分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等比数列{an}的公比q≠1，Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，Tn（k）表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即Tn（k）=
    Tn
    ak
    （n，k∈N+，k≤n），则数列
    SnTn
    Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
    的前n项的和是
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    （用a1和q表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的通项an=
    1
    pn-q
    ，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，sn为数列{an}的前n项和．
    （1）求证：当n≥2时，pan＜an-1；
    （2）求证sn＜
    p
    (p-1)(p-q)
    (1-
    1
    pn
    )    ；
    （3）若an=
    1
    (2n-1)(2n+1-1)
    ，求证sn＜
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn=
    a
    2
    n
    +an
    2
    ，n∈N*，
    （1）求证：{an}是等差数列；
    （2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2an+bn，求数列{bn}的通项公式bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘二模）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ，
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    ，
    4
    5
    …，
    1
    n
    ，
    2
    n
    ，…，
    n-1
    n
    ，…有如下运算和结论：
    ①a24=
    3
    8
    ；
    ②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；
    ③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=
    n2+n
    4
    ；
    ④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
    5
    7
    ．
    其中正确的结论是
    ①③④
    ①③④
    ．（将你认为正确的结论序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若数列{an}的前n项和Sn=2n+1，则数列{an}为等比数列；
    ②在△ABC中，如果A=60°，a=
    		6
    ，b=4    ，那么满足条件的△ABC有两解；
    ③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0；
    ④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
    其中真命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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