[题目]数列{an}是公差为d的等差数列.Sn为其前n项和.a1 . a2 . a5成等比数列．(Ⅰ)证明S1 . S3 . S9成等比数列,(Ⅱ)设a1=1.求的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，Sn为其前n项和，a1 ， a2 ， a5成等比数列．
（Ⅰ）证明S1 ， S3 ， S9成等比数列；
（Ⅱ）设a1=1，求的值．

【答案】解：（Ⅰ）证明：由题意有，即，解得d=2a1，…

又S1=a1，S3=3a1+3d=9a1，S9=9a1+36d=81a1，…

即，…

又∵S1，S3，S9均不为零，

所以S1，S3，S9成等比数列．…

（Ⅱ）a1=1，由（Ⅰ）可知d=2，所以an=2n﹣1，…

所以 …

原式= …

=2（2+22+23+…+2n）﹣n

=2n+2﹣n﹣4…

【解析】（1）由{an}是等差数列，表示出a1，a2，a5，根据这三项成等比数列可解得d=2a1，再结合等差数列前n项和公式，结论不难得证，（2）当a1=1，即d=2，利用分类求和可得到答案.

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报废年限车型	1年	2年	3年	4年	总计
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
参考数据：，， =17.5．
参考公式：
回归直线方程为其中 = ， = ﹣ ．