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    在△ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c，．且 C=2A．cos A=

    (1)求cosC和cosB的值；

    (2)当时，求a、b、c的值．

     

    【答案】

    （1）cosC= ，cosB=；（2）a=4,c=6.b=5.

    【解析】

    试题分析：(1)cosC=cos2A=2cos2A-1=； sinA=, cosC=。

    ∴cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=。

    （2）

    由正弦定理得.

    解得a=4,c=6.

    再由余弦定理知b2=a2+c2-2ac·cosB= 42+62-48×=25，b=5.

    考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积及两角和与差的三角函数。

    点评：本题具有一定综合性，平面向量的数量积定义，涉及模的乘积及夹角余弦，易于和余弦定理结合。

     

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    		3
    ，c=
    		2
    ，则B=
     
    ，A=
     
    ．

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    2
    		2
    3
    ．
    （1）求tan2
    B+C
    2
    +sin2
    A
    2
    的值；
    （2）若a=2
    		2
    ，S△ABC=
    		2
    ，求b的值．

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    π
    3
    π
    3
    ．

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    		3
    ，试求△ABC的三边的长．

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    在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2-c2=
    		3
    ab    ．
    （1）求角C的大小；
    （2）如果0＜A≤
    2π
    3
    ，m=2cos2
    A
    2
    -sinB-1    ，求实数m的取值范围．

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