Question

已知圆C：（x-a）²+（y-b）²=1，设平面区域Ω：

x+y-7≤0 x-y+3≥0 y≥0

，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a²+b²的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据圆与x轴相切，得到b=1，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行判断即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
∵圆与x轴相切，
∴由图象知b=1，
即圆心在直线y=1上，
若a²+b²最大，则只需要|a|最大即可，
由图象知当C位于直线y=1与x+y-7=0的交点时，|a|最大，
此时两直线的交点坐标为（6，1），此时a=6，
故a²+b²的最大值为6²+1²=37，
故答案为：37

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用圆和x轴相切，求出b，以及数形结合是解决本题的关键．