Question

定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），且当x∈[3，5]时，f（x）=1-（x-4）²则f（x）

1. A.
   在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[5，6]上是增函数
2. B.
   在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[5，6]上是减函数
3. C.
   在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[5，6]上是增函数
4. D.
   在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[5，6]上是减函数

Answer 1

C
分析：由已知中定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），我们可得函数f（x）是以2为周期的周期函数，又由当x∈[3，5]时，f（x）=1-（x-4）²，我们可以判断出函数在区间[3，5]上的单调性，进而结合函数的周期性，得到结论．
解答：∵当x∈[3，5]时，f（x）=1-（x-4）²，
则在区间[4，5]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
又由函数满足f（x）=f（x+2），
故函数f（x）是以2为周期的周期函数
则函数f（x）区间[-2，-1]上是减函数，在区间[5，6]上是增函数
故选C
点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，函数的周期性，其中根据已知条件判断出函数的性质（周期及一个周期上的单调性）是解答本题的关键．