Question

已知函数f（x）=4x²-kx-8在〔5，20〕上具有单调性，则实数k的取值范围是（　　）

A．〔20，80〕

B．〔40，160〕

C．（-∞，20〕∪〔80，+∞）

D．（-∞，40〕∪〔160，+∞）

Answer 1

分析：已知函数f（x）=4x²-kx-8，求出其对称轴x=-

b

2a

，要求f（x）在〔5，20〕上具有单调性，只要对称轴x≤5，或x≥20，即可，从而求出k的范围；

解答：解：∵函数f（x）=4x²-kx-8的对称轴为：x=-

b

2a

=-

-k

2×4

=

k

8

，
∵函数f（x）=4x²-kx-8在〔5，20〕上具有单调性，
根据二次函数的性质可知对称轴x≤5，或x≥20
∴

k

8

≤5或

k

8

≥20，
∴k∈（-∞，40〕∪〔160，+∞），
故选D．

点评：此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，f（x）在（5，20）上具有单调性的条件，此题是一道基础题．