比较1+logx3与2logx2(x>0且x≠1)的大小.
【答案】
分析:由于要比较的两个数都是对数,我们联系到对数的性质,以及对数函数的单调性,讨论即可.
解答:解:(1+log
x3)-2log
x2=log
x
.
当

或

即0<x<1或x>

时,
有log
x
>0,1+log
x3>2log
x2.
当

①或

②时,log
x
<0.
解①得无解,解②得1<x<

,
即当1<x<

时,有log
x
<0,
1+log
x3<2log
x2.
当

x=1,即x=

时,有log
x
=0.
∴1+log
x3=2log
x2.
综上所述,当0<x<1或x>

时,1+log
x3>2log
x2;
当1<x<

时,1+log
x3<2log
x2;
当x=

时,1+log
x3=2log
x2.
点评:本题考查对数函数的性质,作差法,分类讨论的思想,是中档题.