Question

18．设函数g（x）=x（x²-1），则g（x）在区间[0，1]上的最小值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． -$\frac{2\sqrt{3}}{9}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 求函数的导数，利用函数的最值和单调性的关系进行求解即可．

解答 解：∵g（x）=x（x²-1）=x³-x，
∴函数的导数g′（x）=3x²-1，
由g′（x）＞0得x＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$或x＜-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，此时函数单调递增，
由g′（x）＜0得-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜x＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，此时函数单调递减，
则当x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，函数取得极小值同时也是最小值此时最小值为g（＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$[（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²-1]=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×（-$\frac{2}{3}$）=-$\frac{2\sqrt{3}}{9}$，
故选：C

点评 本题主要考查函数的最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．