Question

10．已知函数f（x）=$\frac{a-{a}^{2}+6}{{2}^{x}-a}$（a∈R），在[1，+∞）上单凋递减，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 若函数f（x）=$\frac{a-{a}^{2}+6}{{2}^{x}-a}$（a∈R），在[1，+∞）上单凋递减，则$\left\{\begin{array}{l}2-a＞0\\ a-{a}^{2}+6＞0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{a-{a}^{2}+6}{{2}^{x}-a}$（a∈R），在[1，+∞）上单凋递减，
∴$\left\{\begin{array}{l}2-a＞0\\ a-{a}^{2}+6＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈（-2，2）．

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握复合函数单调性，及反比例型函数的图象和性质，是解答的关键．