数列
的前
项和是
，若数列的各项按如下规则排列：
，
若存在正整数
，使
，
，则
．
能考试期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（08年黄冈市质检文） （14分） 把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数的第
个数（如
）．
⑴试用表示
（不要求证明）；
⑵若
，求的
值；
⑶记三角形数表从上往下数第
行各数和为
，令
，若数列
的前项和为
，求．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
设数列
是等差数列，且公差为
，若数列
中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则
称该数列是“封闭数列”.
（1）若
，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设
是数列的前
项和，若公差
，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
；若存
在，求的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.
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科目：高中数学 来源： 题型：
对于数列
若存在常数M＞0,对任意的
，恒有
则称数列为B-数列
（1） 首项为1，公比为
的等比数列是否为B-数列？请说明理由;
请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（2） 设
是数列
的前
项和，给出下列两组论断；
A组：①数列是B-数列 ②数列不是B-数列
B组：③数列
是B-数列 ④数列不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（3） 若数列
都是
数列，证明：数列
也是数列。
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科目：高中数学 来源：北京市朝阳区2010届高三一模数学（理科） 题型：填空题
一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数
，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一
个是
，另一个是
．设第
次生成的数的个数为
，
则数列
的前项和
；若
，前次
生成的所有数中不同的数的个数为
，则
．
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科目：高中数学 来源：2014届广东省梅州市高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
若有穷数列
（
是正整数），满足
即
（
是正整数，且
），就称该数列为“对称数列”。
（1）已知数列
是项数为7的对称数列，且
成等差数列，
，试写出的每一项
（2）已知
是项数为
的对称数列，且
构成首项为50，公差为
的等差数列，数列的前
项和为
，则当
为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数
，试写出所有项数不超过
的对称数列，使得
成为数列中的连续项；当
时，试求其中一个数列的前2008项和
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，
,
,
,……，
=
，当n=5时，
，当n=6时，
，第六组数据为
，则
，则k=20，
