Question

（05年上海卷）（本题满分14分）

假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底

       （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？

       （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

Answer 1

解析：（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，

其中a₁=250，d=50，则

令  即

∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

（2）设新建住房面积形成数列{b_n}，由题意可知{b_n}是等比数列，

其中b₁=400，q=1.08，   则b_n=400?(1.08)^n－1

由题意可知

有250+(n－1)50>400 ? (1.08)^n－1 ? 0.85.

由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，

∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.